巴迪欧从数学中汲取的，不是简单的比喻，而是构建其哲学大厦的坚实地基和建筑工具。

他分别从康托尔、ZFC公理系统、和科恩的 work 中，获得了三个层次的决定性启发，可以概括为：存在的可能性 → 存在的稳定性 → 真理的创造性。

下图清晰地展示了这一哲学奠基过程：

下面我们来详细拆解这一哲学革命的全过程。

康托尔的集合论和无穷理论对巴迪欧的启发是革命性的，它彻底改变了“存在”的概念。

核心启发：存在即是“纯粹的多元”，而且是“不一致的多元”。
具体内容：
1. 打破“一”的统治：传统哲学总预设一个终极的“一”（上帝、理念、绝对精神）。康托尔证明，无穷不止一种，且有等级之分（自然数的无穷 < 实数的无穷）。这表明，存在的基底不是统一的“一”，而是无限增殖的、异质性的“多”。
2. “整体大于部分”的破产：康托尔证明，一个集合（整体）可以与其真子集（部分）一样大（如自然数与偶数）。这摧毁了整体优先于部分的常识，为巴迪欧 “部分优先于整体” 的本体论提供了数学依据。
3. “溢出”的必然性：康托尔幂集定理（任何集合的幂集都严格大于原集合）表明，任何试图统摄“所有事物”的整体，都必然无法完全掌控其境内的所有多元。 总有一些东西会“溢出”。这个“溢出”，在巴迪欧看来，正是事件和真理可能发生的空间。

巴迪欧的哲学转化：康托尔揭示了存在的原始景象——一个沸腾的、不一致的、无限多的海洋。哲学必须从这里开始。

但是，如果存在只是不一致的多元，那么我们如何能有稳定的知识和世界？康托尔的体系后来还产生了悖论（如罗素悖论）。这引出了策梅洛-弗兰克尔的ZFC公理系统。

核心启发：通过清晰的公理，可以对不一致的多元进行“计数为一”的操作，使其呈现为一致的、可被思考的情势。
具体内容：
1. 空集的奠基作用：ZFC系统从 “空集” 出发。空集是纯粹的“无”，但它是一个稳定的、可被思考的“无”。从空集开始，通过公理，可以一步步建构出整个数学宇宙。这解决了 “无中生有” 的古老哲学难题。空集就是巴迪欧本体论的零度起点。
2. 公理作为“计数为一”：ZFC的公理（如并集公理、幂集公理）就像是世界的宪法。它们规定了如何将杂多的元素统合成一个可以被识别和操作的集合（一个“一”）。这对应于巴迪欧的 “情势状态”——那个赋予世界以秩序和结构的元结构。

巴迪欧的哲学转化：ZFC系统表明，我们经验中稳定、有序的世界，并不是存在的本质，而是对存在的多元性进行“结构化”操作后的结果。这个操作是有效的，但也是局部的、强加的。

科恩的工作是关于连续统假设的独立性证明，他使用的工具是 “力迫法”。这是巴迪欧哲学中最关键、也最技术化的一环。

核心启发：可以在一个既定的、稳定的数学宇宙（模型）中，从“外部”系统地“力迫”出一种新的、该宇宙原本没有的多元，从而扩展这个宇宙本身。
具体内容：
1. 在确定性之外：科恩表明，我们可以在不产生矛盾的前提下，主动地、有方法地向一个数学宇宙中添加新的集合，从而改变这个宇宙的真理（比如让连续统假设成立或不成立）。
2. “类性”集合：他通过力迫法所添加的，是一种特殊的集合，称为 “类性集合”。这个集合没有特定的、可被原有宇宙定义的属性，它“漂浮不定”，但它却能与原有宇宙的所有部分都“兼容”。
3. 真理的程序：巴迪欧将这个过程视为真理程序的完美模型。
  - 既定情势：原有的数学宇宙。
  - 事件：一个无法被原有情势状态所辨识的断裂。
  - 类性真理：真理就像那个“类性集合”，它本身无法被旧有的知识（意见）所定义，但它具有普遍性，因为它与情势的所有部分都相关。
  - 忠诚与力迫：主体对事件的“忠诚”，就类似于科恩的“力迫法”。主体通过自己的实践（调查、命名、连接），一步步地“力迫”这个新的真理（类性）在旧世界中显现，并最终扩展了整个世界本身。

巴迪欧的哲学转化：科恩提供了真理如何在既定秩序内部诞生，却又最终改变整个秩序的形式化模型。真理不是一个等待被发现的宝藏，而是一个需要通过忠诚的实践去建构、去“力迫”出来的普遍性程序。

巴迪欧将这三者整合，完成了他的数学本体论建构：

最终，巴迪欧得出结论：数学，特别是集合论，就是对“存在之为存在”的科学。 因为只有数学，能够在不诉诸任何神秘主义或经验主义的情况下，清晰地描述从“空无”到“多元”，再到“结构”和“真理创造”的整个过程。这为他整个关于事件、主体和真理的哲学，提供了一个前所未有的、极其严谨的基础。

Minerva

巴迪欧的论证